購入したロジテックのこちらのHDDケースでは搭載する2台のHDDの仕様を揃える必要があるとのこと。
よって町田に出向き、急遽2TBのHDDを買い足してきました。
帰宅後、HDDケースをストライピングモード（2台のHDDを1台として、分散してデータを保存しスピードを上げる）で使用してみたところ、数十GBを書き込んだところで不意にアンマウントされます。しかもその後は両HDDへのアクセスランプが点灯したままという。3回試したものの同じでしたね。
そこでHDDを検証すべく、取り出して1台ずつ別のケースに刺して500GBほど書き込んでみたものの問題なし。よって両HDDをケースに戻し、今度はスパニングモード（1台がフルになったらもう一台に書き込む）でやってみたところ、ちゃんと書き込めました。
よって結論としては、ストライピングモードの動作にバグがあるのでしょう。やっぱりロジテックの商品はダメだ。買うと毎回何かしらケチが付くや。まったくもう。